EndNote にウムラウトやアクセント付き文字などの特殊文字を登録することは可能です。
特殊文字の状態で登録されていれば、Word などのワープロソフトに特殊文字のまま出力することも可能です。
 
ただし、データベースから EndNote に文献情報を取り込む際に、データベースが特殊文字を通常の文字として出力することが多々あります。そのような場合、当然 EndNote に取り込まれる文字は通常の文字となります。よって、特殊文字を Word に出力したいときは EndNote に保存された文献情報の文字を特殊文字に書き換える必要があります。
下記にその方法を2つ記載します。

方法 1：特殊文字をインターネットなどで見つけ、EndNote にコピー&ペーストする

検索エンジンで "ウムラウト" や "アクセント付き記号" で検索するとウェブページ上に特殊文字を掲載しているページを簡単に見つけられますので、コピー&ペーストでEndNote に保存されている文献情報の文字を書き換えます。

方法 2：パソコンのキーボードで特殊文字を入力できるようにする

日本で販売しているほとんどのPC では、デフォルトで入力言語が日本語に設定されているものと思います。
その場合、そのままでは特殊文字を入力することはできかねます。
ご利用になっている文字入力ソフトによっては、利用する入力言語を追加することで日本語から切り替えて文字入力することができるようになります。
（特殊文字を入力できる言語の例：フランス語、ドイツ語、スペイン語、など）
 
入力言語を追加する詳細な操作方法はご利用のパソコンや文字入力ソフトによって異なるので、PC や文字入力ソフトのサポート窓口までお問い合わせください。

以上